乳児に抗生物質

一ヶ月半になる子の初めての子育てを海外でしています。 数週間前から、顔がかさかさになりぶつぶつができ始めました。 耳、首、にも広がりかかりつけ医に見せたところ、 アトピーなどにも使われる保湿効果のあるクリームとお風呂に入れる 入浴剤を処方されました。 これを使い始め、顔のぶつぶつはなくなりきれいになったのですが、 首の湿疹も増え、耳だけはかさつきがひどく真っ赤になり黄色い汁がでて じくじくとした感じになったので再び病院へ。 首の湿疹は、日本語で言う乳児脂漏性湿疹と診断されました。 軟膏のようなクリームを首用に処方され、耳のじくじくは感染の 予防の為に飲み薬でペニシリン系の抗生物質のシロップを処方され 1日4回、1週間飲むようにいわれました。 しかも指示された1回に飲む量が、2歳児と同じ量なので、これは勝手に 調整して少なめに与えながら様子をみています。 マイルドなものなので問題ないといわれましたが、生後間もない子に 抗生物質の飲み薬を飲ませても大丈夫なものなんでしょうか？ 1日たって、黄色い汁はでなくなったのでこのまま止めさせたほうが いいのかとも思っています。 ドクターに確認したら、飲ませるように言われましたが、 こちらは、日本よりも割と簡単に薬を乳児にも与えるようなので、 少し戸惑っています。 ネットで乳児脂漏性湿疹について色々調べましたが、日本では黄色い汁が でたりしても抗生物質の飲み薬まで飲むというのはあまりないようなので 不安に思っています。 ご意見、経験談など教えていただけないでしょうか？