疎遠にしたい友人が私のことをうつ病だと言っています。

30代兼業主婦です。よろしくお願いします。

10年前に知り合った友人A子のことで相談したいことがあります。

いつの頃からか、A子は会うたびに話の内容が人の悪口・愚痴ばかりで一方的に自分の話を唾をとばすくらいの勢いで話して、全く私の話は聞かないという付き合いが多くなりました。
だんだん、私はA子との付き合いが苦痛となり2年ほど前より疎遠にしたいと思っていました。

去年、夫の転勤で転居することになり、A子には引越しすることは話しましたが、住所は知らせませんでした。
転居後もA子からメールがきていましたが、私は返信しませんでした。
今まで送っていた年賀状も送りませんでした。（A子はいつも年賀状をださないためA子からも転送でも届いていません）

最近、A子から住所を教えてほしいというメールがきましたが、私は返信せずにいました。

すると他の友人数人から、kakaがうつ病になっているとA子から聞いたんだけど？大丈夫？という問い合わせが私にくるようになりました。
A子が「メールの返信がこないのはおかしい。kakaがうつ病になっているんだ。」といろいろな共通の友人に話していることがわかりました。

私はうつ病ではありませんし、既往などもありません。うつ病という病にもちろん偏見などもありませんが、事実と違うことをいろいろな人に話すA子がとても怖いです。

私は、A子と疎遠になりたかっただけなんです。

直接的な言葉で疎遠にするとA子はまたあることないこといろいろな人に吹聴するのではと心配です。

私はどのような対応をとればよいのでしょうか？
どうか皆様のお知恵をお貸しください。