原付と自転車の事故、私はどう対応すれば

実家暮らし20歳の灰です 日曜の朝、原付走行中自転車と衝突しました。 左側にスペースがある道路を、左折し道路左側を走った時に、青信号で横断歩道を渡ってきた２０代位の自転車に乗った男性の方と衝突しました。横断歩道上の道路まで渋滞で車が停まっていて、その影から渡ろうとした自転車の方に気付かず衝突しました（私の不注意です）。 停止状態から左折したのでスピードは出ていなかったのですが、原付との衝突で自転車の方はよろけていました（転倒はしていません）。また衝突直後、足の痛みを強く訴えていました。 衝突直後は気が動転してしまい、「すみません！」「救急車を呼びます！」という事しか言えなかったのですが、相手の方から先に警察を、と言われ警察を呼び、検分してもらいました。 相手の方は衝突直後は立腹されていたのですが、警察を待っている途中より「足の痛みましになってきた」「ここら辺は危ないし、見えないのも分かる」「仕方ない」という事を言ってくれました。 検分後警察の人から、相手の方が病院受診して事故届を出したら、人身事故という事になり色々対応があるが、それがなければ何もない（違反点数もつかない）というような事を言われました。 連絡先を交換して、相手の方は自転車で仕事に行かれたのですが、最後には「もう大丈夫だと思うから、警察にも病院へ行かなかったと連絡すると思う」と言っていました。 ここから相談なのですが、このような場合事故後相手の方へはどのように対応すればいいのでしょうか？両親と知り合いの保険の人は、とりあえずこちらからは連絡せず、相手の連絡を待った方がいいと強く言われました。私は菓子折りでも持って相手の方の家へ謝罪に行きたいのですが。。警察をすでに通しているので、何も行動するなと言われました。 皆さんならどうしますか？実際に事故を起こした方の体験をお聞きしたいです。