雇用形態に差別・子持ち転職したいのですが…

小さなデザイン会社に8年勤めている33歳です。
今日、ふとしたきっかけで
私と同じレベルの仕事をしている同僚がパート雇用で、
私は業務委託扱いだと知りました。

ショックです。
心臓がドキドキして気が遠くなりました。

もう一人アシスタントがいるのですが、彼女も業務委託扱いです。
（入社時期は3人の中で私が一番古い）
アシスタントはまだ日が浅くスキルも違うので
仕方がない気もしますが、
同僚と差をつけられていたことがショックです。
（給与額はほぼ同じ・全員業務委託だと思っていました）
業務委託扱いは雇用保険もなく、雇用側のコスト削減の為のセコい抜け穴手段であることは知っています。

ただ、私自身4歳の子供がおり、
子供の病気でやむを得ず休んだりすることに理解がある会社
という点だけが魅力で、業務委託の身分を我慢して今まで
この会社にいましたが、もう限界です。

しかしこのご時勢、4歳の子供がいて保育園の都合で
残業ができないので、今から厳しい転職活動を予想しています。

キャリアの長い専門職でそれなりに大きな仕事もしてきたこと、
資格もあることが武器ですが、
子持ちになってから転職活動したことがないので
少々弱気にもなっています。
子供さえいなければどこでも通る…と思うことも。。
ひとまず狙いの会社に数社応募しつつ、
転職支援会社に登録しようと思います。紹介予定派遣もありかな、などとも…。

それにしても、メインのスタッフを業務委託扱いにするような会社、皆さんはどう思われますか？
私は嫌われていたのでしょうか。私は既婚ですが、パート扱いの同僚は40代で独身（今後も多分）だから多少考慮したということなのでしょうか。

また、お子さんをお持ちで正社員転職された方がいらっしゃいましたら、アドバイスなど頂けるとありがたいです。