子どもの扶養

こんにちは。
現在、1歳児を保育園に預けながらフルで仕事をしております。
子どもの扶養について教えて頂きたいのですが、
現在、夫（３２歳 年収４２０万）より私（３６歳　年収５５０万）の方が年収が多いので、子どもの扶養を妻にしています（税金・社会保険全て）

先々は、第二子も考えており退職もありえるので、子どもを夫の扶養にしたいと考えています。
以前、遺族年金は夫が子どもを扶養していないと支給されないと聞いたように記憶しています。
私が子どもを扶養しているあいだに死んだら、子どもに遺族年金を残すことは出来ないのでしょうか。

会社にそのことを相談すると、収入の多いほうが扶養しないといけないとの返答を貰いました。

遺族年金・遺族厚生年金のことを含めアドバイスいただけたら幸いです。
宜しくお願い致します。