隣の家の子と同じ名前を付けてもいいでしょうか

半年前にこちらに転勤で引っ越してきました。 その１～２ヵ月後に隣の家族が引っ越してきました。 テラスハウスなので同じ建物をシェアしている一家です。 私は今年春に第一子が生まれます。性別はまだ分かっていませんが女の子だった場合、妊娠前から既に名前が決まっています。夫婦共々すっごくその名前を気に入っています。 割と珍しい名前で、どこかにはいるでしょうが頻繁に見たり、名付けランキングに載っているような名前ではありません。すっごく考え抜いた最高の名前だと思っています。 先日、隣の家の三歳の女の子が、漢字一字違いの(読みが)同じ名前だった事を知ってしまいました。涙が出るほどショックを受けてしまいました。 普段付き合いはなく、顔を合わせれば話す程度です。今日会ってしばらく話をしていたので、妊娠する前からこの名前を付ける予定だったと話してみたところ漢字を聞かれた後、「珍しい名前だと思ってつけたのに最近増えてきた」と言われました。 うちもあちらも同じ会社の転勤族で、うちはあと１年半後にまた引越しです。 あちらも追ってまた引越しですが、またいつか同じ所になる可能性はあります。 皆さん、この場合同じ名前をつけてもいいと思いますか。皆さんの意見を聞かせて下さい。