新しい友人との距離のとりかた

こんにちは。私は現在失業してしまったため、パートの仕事で販売業をしております31歳女性のとと実と申します。
パート先で仲良くなった同い年の友人がいます。
その友人と仲良くなってまだ1ヶ月ちょっとになります。
ですが、今その友人に不信感が芽生えています

その友人（仮にA子）は、いわゆる天然なのか、お嬢様ゆえの世間知らずなのか、

・話の流れで「いつか一緒に買い物に行きたいね」との話題があると、後日メールで、突然日にちを勝手に決めて「●にち楽しみだね」と約束してもいない話を勝手に日にちを決めていた。そうゆうことがしばしばある

・同い年の友人が私以外いないそうです。かなり年下の友達が一人いるのみ

・去年の数ヶ月間フィリピンに英語留学していた。でも数ヶ月間だけなので英語はまったく話せないそうです

・携帯はなぜかかなり古い機種を使っている

・携帯のメールは教えてくれるけど電話番号までは教えてくれない

・いつも送ってくるメールの文章は、A子のなかで会話が続いていたような内容のの文章を送ってくる（会話のキャッチボールができてないような気がします）

みなさんはA子のことをどう思いますか？
ただ単にA子は人との距離のとり方がわかっていないだけなんでしょうか？それとも私の心が狭いだけなんでしょうか？