大人としての対応とは

３０代女性です。
職場の派遣社員の女性の方（４０代）についてご相談させてください。

彼女は昨年７月に配属され、前任の派遣の方との引継ぎの時も大喧嘩をしてヒステリックに泣き出すなど、元から少し？？？気味の方でした。
その際には、私も２人の間に入って引き継ぎがスムーズに終了するように間に入ったり、声がけや、昼食に誘って励ましたりと出来る限り配慮していました。

彼女は秘書的な仕事など、特定の仕事についてはたいへん出来る様子ですが、私と接点のある「確認が必要な仕事」や、「数字が出てくる仕事」は苦手なようで同じミスを何度も繰り返し、その遣り直しで更に仕事が増えるという悪循環に陥っているようです。
他部署に迷惑を掛けてしまうことも度々で、その都度に注意やフォローをしているつもりだったのですが
去年末、仕事中に「あなたは私にだけ意地悪な言い方をするんですねっ！」と彼女が突然怒り出してしまい、「私は間違っていることは誰にでも同じ注意をしますよ」と冷静に返し、感情的に受け止めないよう流したつもりだったのですが
ついに先日、彼女が「私（ころんぼ）がきちんと仕事を教えてくれないからだ」と派遣会社を通じクレームを上げられてしまいました。

まさに青天の霹靂といった感じで、彼女からすると苦手な仕事をしたくないアピールだったようですが、そんな我侭で仕事を変えてもらえるはずもなく
会社としては、「嫌なら辞めてください（別の方に来て頂く）」のスタンスを取るとのこと。
私も彼女のミスには多少うんざり・・・していたので知らず知らずでも態度に出ていたのかもしれませんが、あまりのことに驚きと怒りを覚えずにいられませんでした。

今後、私は大人として彼女とどのように付き合っていけばいいのでしょうか？皆さんのご意見お聞かせください。