納得がいきません！

30代前半の主婦です。
家族構成は夫と小学生３人と保育園児１人の６人家族です。

私達の住まいは古い家が立ち並ぶ住宅街にあるのですが、何分古いためか
うちを含めた３軒の家で下水管？配管？（トイレやお風呂などの家から出る
水が流れる管）を共有している形になっています。

こちらに越して（うちだけ賃貸です）今年の６月で３年になるのですが、越してきて半年程経った時に下水管？が詰まり水の流れが悪くなってしまったため３軒で折半して詰まりを通す工事をしていただきました。
その時は大家さんに連絡していたので大家さんが支払いなどはして下さいました。　その時の水道屋さんが仰っていたのは管が古くなっているのでそのせいで詰まるんだろうとのことでした。
その時は何事もなく終わったのです。
が、１２月の２９日くらいからまたトイレの流れが悪くなりおかしいなぁ
と思っていたら数日後うちの裏（敷地内にあります）にあるマンホールから
汚水が溢れていました。
管の流れ方はうち、お隣さん、二軒隣さん、本管という順番で流れていくのでうちが詰まる前にお隣さんと二軒隣さんが先に水の流れが悪くなっていたのですが前回とは違い何も言ってこないのでうちだけかと思いすぐに業者さんを呼んで見てもらいました。

するとうちの家庭内の問題ではなく配管に問題がある、管を通す作業を１年半前にしてまた詰まるというのは通常では考えられない、共有部分なので話し合ってからどうするか決めましょうということになりました。
その時に業者の方にうちは小さい子がいるので間違ってミニカーなどをお風呂の排水口から流してしまったかもしれないがそれが原因ということはないか？トイレットペーパーの量が多いからではないか？などを念の為聞いておきました。　もしうちが原因ならいくら共有部分でもうちが工事費を負担するつもりで。