夫のウソ依存症。

はじめまして。結婚３年目、１歳９ヶ月になる息子がおります。
今日また夫にウソをつかれました。最近多いウソは、私には「夜勤」と言ってる時間帯に誰かに電話発信した履歴が・・・(携帯CHECKしました)
「この時間帯って仕事中でしょ？誰に連絡してたの？」と聞くと「元彼女にどうすれば奥さんに信用してもらえるか、相談していたんだ。。ほら、最近オレ嘘ばっかりついてお前に信用してもらえなかったからさ。。。でも、相談とはいえ元彼女に電話したのは悪かった！もう二度としないから！！！」。。。。。と謝ってきました。
そんな話し合いの最中、夫の携帯がブルブルブル♪と鳴り画面の確認すると“元彼女”。
先ほどの夫の話が本当で、私のことで相談していたのであれば　今　目の前で電話とってよ！と言うと、それは　絶対にできない！！！と言います。
そんな口論をしている間に電話は切れてしまいましたが、夫のことがますます信じられなくなってきてしまいました。
「私に信じてほしいなら、私が見ている目の前でちゃんと私が納得いくように行動で示してくれなきゃ、私はもう信用できないよ。
私も目の前じゃ取れないような電話だったの？いあま、私の目の前でかけなおして！それができないのなら、離婚します」
といった私に対して「わかった」と夫がぼそりと一言。一瞬「わかった」の意味が、どっちの意味なのか分からなかったのですが。。。
夫は、今私の目の前で電話をかけることより、離婚のほうを選んだのです。
そこまでして壊したくないような、大切な存在なのか？？本当に元彼女なの？？ってか昨日は本当に夜勤で仕事してたの？？疑い出したらキリがありません。。仕事だといわれれば、妻はそれを信じるしかありませんから。
この先本当に離婚するか、本気で悩んでいます。やはりウソ癖は直らないですよね。。。？