結婚を意識している自分が・・・

36歳×1 男性。小学4年と2年の子供がいます。
訳あって子供は私が引き取っています。

2ヶ月前から28歳の女性とお付き合いをさせてもらっています。
付き合う当初から、自分の身の周りの状況(子供がいること等)を伝えた上で、お付き合いを始めました。相手の女性も×１。子供はいません。

×1になって4年がたち、別れた時にはもう結婚はしない。
いや、出来ないだろう(子供がいるのに結婚をしたいと言ってくれる女性なんて現れない)・・・と諦めの気持ちでいました。

しかし、今お付き合いをしている女性は、私の状況を踏まえた上で
結婚をしたいと言ってくれるのです。
私はうれしい気持ちはあるのですが、素直に喜べません。
何と言っても、子供の気持ちを最優先に考えてしまうからです。

子供達には今まで、新しいお母さんが出来たらイヤ？みたいな
ことは、一度も言ったことはありません。
彼女には、自分もフォローしていくけど、子供たちの母親として生活していく覚悟がある？と聞くと、
覚悟というか、時間をかけてそうなっていけたらいいな！と言ってくれます。

別れて今まで結婚なんて意識していなった自分に、今とても結婚への意識が高まっているのが正直な気持ちです。
この女性なら、苦楽を共にできるのではとも思い始めています。

この思いや話を、子供たちに話していいものなのか？
話して、子供たちがイヤと言えば、彼女とは別れた方がいいのでしょうか？

子供がいて、再婚をされた方の意見を頂けないでしょうか？
独身の方の意見も参考にさせて頂けたらうれしいです。
よろしくお願いします。