お隣さんが出産しましたが、挨拶するべき？

お隣さんは、奥さんの親の家で同居しています。 先日奥さんに無事、男の子が生まれた（らしいです） らしいですというのは、直接聞いたわけではないからです。 うちの左隣のお隣さんに、道端でご主人が話しているのが偶然聞こえたのです。 左隣と右隣のお宅は、親の代からの家らしく昔から親しく付き合ってきた様子です。 その左隣のお宅にも、改まった報告という感じでなく、まるで昨日の晩御飯に秋刀魚の塩焼き食べましたという 雑談っぽい感じで話していました。 その他周辺近所には、お隣さんの上の子と同じ歳くらいのお子さんがいて 子供伝えで聞いているようです。 「子供から聞きました。おめでとうございます」とお祝いを述べています。 うちは結婚２年目で、まだ子供はいません。 お隣さんとは、お互い会ったときに挨拶する程度です。 わたしの感覚（田舎の代々続く本家筋に育った。近所は、過去数台遡れば皆親族）でいけば、子供が生まれたら 親戚だけでなくご近所さんに報告と挨拶をするものだと思っていました。 改まった挨拶がないのは、今時のやりかたなんでしょうか？ それとも、田舎と町の感覚の違いでしょうか？ または、わたしに子供ができないので、不妊に悩んでいるかもしれないと、気を遣ってくださっているのでしょうか？ 改まった報告とかでなくても、うちにもチラとでも話してくれないのは 嫌われているからではないでしょうか？ 直接わたしが誰かに聞いたわけでなく、ただ外でお喋りしているのが漏れ聞こえてきた程度です。 お隣さんに会ったとき、おめでとうを言うべきでしょうか？ （お隣さんからしてみたら、話してもいない、また伝わるつてもない、我が家からお祝いを述べられたら 監視しているみたいで気持ち悪くはないでしょうか）