上の子の甘えでしょうか？

もうすぐ6歳になる娘の事でご相談です。
仕事の都合上、娘は生後6カ月の頃から保育園通いをしています。

保育園に通って長いのですが、順番が守れない、というか変なこだわりがあり困っています。
まず、朝起きて寝室から下の階に降りるのに、弟に先に行かせない。
気づかず先に降りて行かれたら、階段の途中で下の子の襟元をつかんで「私から先～」と喧嘩したり。
トイレも帰宅後の手洗いも下の子を押して、自分が泣いて先に済ませたがります。
この世の中？順番を守らないといけないんだよ。
先にいた人からなんだよ。とその都度伝えてもダメです。
階段で喧嘩した時は、落ちたら大変だよ。と激怒しました。

自分の思った通りに行かない時、巻き戻しをするかの様に、もう一度自分の思った通りにさせようとします。

保育園の先生に聞くと、大好きなお友達が同じような事をしていたみたいで真似をしているのかな、とも思ったのですが。
ちなみに保育園では順番は守っている様です。

ただ単に甘えなのでしょうか？
ばあばに言うと
小さい頃から保育園に通わせてしまったからいけないんだよ。
と言われました。確かに、1歳までは私が見てあげた方がやっぱり良かったのか。とも多少後悔はしています。
だから娘の言う通り甘えだと思って動いてあげればいいのか。
やっぱりダメなものはダメと言って大泣きしてもそのままにしておけばいいのか。でも普通の泣き方ではないので異常にも思えます。
どうしたら良いのか悩んでいます。