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福引きの確率？

レス21
（トピ主 4 ）
❤
ぷち
話題
お正月の出来事なので、もう過去のことなのですが・・・昨夜も話題になったので小町で聞いてみようとトピを立てました。３８才主婦です。 よろしくお願いします。 お正月、スーパーのイベントで福引きがありました。 先着１０００名で、結構良い景品が当たります。 その日、夫と息子がいなかったので、私１人で福引きをしにスーパーへ行きました。１０時開始で９時過ぎには着いたのですが、すでに長蛇の列。整理券をもらうと先着１０００名中７５０番目でした。 その後、２時間以上並んで福引きをし、４等が当たりました。 ここからが本題なのですが。 私が福引きをした時にはもう１等も２等も既に出たあと。３等があと１本、４等があと数本残っている状態でした。 ４等が当たった私は帰宅後、高校生の息子に 「４等が当たったよ♪あ～でももっと早くから並んでたら１等とか２等が当たったかもしれないのにな～。 来年はもっと早く行こうっと♪」 と言うと息子が 「早く行っても遅く行っても１等が当たる確率は同じだよ。」 と。 なので私は 「そんなワケない。実際、私が福引きをした時は既に１等も２等も出ちゃって無かったんだよ？だから来年は早く行ったら当たるかもしれないじゃん。」 と言いました。 それでも息子は「確率は同じだ」と。 夫にも同じことを聞きましたが、夫も息子と同じ意見です。 「１番目に福引きを引いた人も１０００番目に福引きを引いた人も１等を当てる確率は同じ。」 夫と息子が正しいのでしょうか？ 私の言い分は「１番に福引きをした人は１０００分の１の確率で１等が当たる可能性があった。でも７５０番目に福引きをした私には１等が当たる可能性がゼロだった。だから同じではない。」 です。 でも、いくら私が説明しても、夫と息子は顔を見合わせ困ったように笑うだけです・・・

トピ内ID：8224466198

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単純化してみると分かりますよ。

🐷
なかなか
こんにちは。 こういう事は、単純化してみればわかりますよ。 この福引きを、先着２名様、当たりが１個と仮定します。 （当たり１個、はずれ１個） 一人目の方が当たる確率は、２個中１個なので５０％ですよね。 （はずれる確率も５０％です） 一人目の方が当たったとします。 すると、二人目に引く方の当たる確率は０％です。（残りはずれ１個） 一人目の方がはずれたとします。 そうなると、二人目の方は、当たる確率は１００％（残り当たり１個） 当たる確率０％でまわってくる確率５０％と、 当たる確率１００％でまわってくる確率５０％。 つまり、二人目の方もやっぱり５０％の確率で当たります。 数学的にはそうです。 では、実際の福引きはどうでしょうか？ クジの方法にもよります。 よく見る「ガラガラ」と回して、玉がででくるタイプの福引きだと、 おそらく１０００個も玉が入りません。 そうなると、主催者の考えにより、当たる確率は変わります。 カードを１０００枚同時に箱に入れその中から１枚引く！ という福引きの場合、前述の通り、当たる確率は「同じ」となります。

トピ内ID：9694611417

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もし、来年こうだったら？

😀
笑っちゃう
トピ主さんが、来年、一番でくじを引いたとします。 その時の一等の確率は1/1000。これは正しい。 トピ主さんが外れて、次の人もその次の人も外れて、....... 結局999人外れでだったとすると、1000人目の人は100％当選します。 「わぁ～来年は最後に行こうっと！　だって100％当選なんだよ？」 あなたが言っているのはこれと同じ事。 わかるかな？ 750番までに一等が残っている確率は(1000-750)/1000=1/4 その時に残っているくじは250本で、当たる確率は1/250なので、1/4×1/250=1/1000 一方で前半250番にくじを引くとその時まで一等が残っている確率は上と同様に (1000-250)/1000=3/4　残っているくじは750本なので当選確率は1/750 3/4×1/750=1/1000で同じです。 あなたの論理は750本でくじ引きをして、その後、空くじを250本を足す場合にのみ成立します。 この辺の感覚が鈍いと詐欺に遭いやすくなります。 福引きだから、笑って済ませられるけれど、投資話やギャンブルだったら超おっかないです。

トピ内ID：0724754606

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確率の問題ですね

041
ボンソワール
4等、おめでとうございます。 さて、確率の問題ですね。 高校数学でやりました。 私は各所でも申し上げているとおり、数学が大の苦手なので、もっと的確な結論を出してくださるレスを期待します。 http://kakuritsu.hp.infoseek.co.jp/kuji.html 数式があるので難しそうに見えますが、理屈が書いてあります。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q109041415 数式がない分分かりにくいですが、言葉のみで説明しています。 基本的に、ポイントとしては「当たりくじが出ていることが分かっているかどうか」です。 今回の場合は分かっているから、トピ主さんの段階で1等を引くのは不可能。 だけど分からない場合、1等が出ていないと仮定したら、後に引くトピ主さんのほうがぐっと確率が上がる。 （残り少ないくじから引くわけですからね） それらを総合した上での確率は「最初でも最後でも同じ」というわけです。

トピ内ID：9468762756

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作戦はあるけれど

🐴
運頼み
本当に平等なクジなら、１等が１本なら何番目に引いても当たる確率は１０００分の１です。１０００番目に当たったとしたら、その時点では１００％当たるのですが、１０００分の９９９の人が外れてきただけのことです。偶然が重なってきて、最後に必然になっただけのことです。当たる人は運が良いだけのことです。 ただ、あのガラガラの福引ですと、期待を持たせるために１等を後半に入れることもできます。そうだとあとで引く人が当たりやすくなります。また前半に入れて当たりが出ることをアピールする場合もあります。 ５年連続で５００本目までに１等が出た事実があるなら、前半に行った方がいいでしょう。何かの操作があるのかもしれません。 確かに１等が出てしまってからだとガッカリですね。そういう意味では１等が出る前に行った方が精神的には良いでしょう。１等が後半まで残っている可能性は数字的には５０％以下になってきますから。 ただし８００本引いて出てないのを見てから行くと、当たりやすくなります（平等なクジとして）。ただしそれを待っていると１等が出てしまうことが多い（８０％）です。

トピ内ID：0455166650

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数学的確率

041
亀
数学的確率論では、息子さんとご主人の言うとおりですし、来年もそうですが、今回は主様が引かれた７５０番目ですでに当たりが無いと言うことがわかっているのですから、話は違います。もう、１等は無いわけですから、今回に限って、主様が１等をあてる確率は１００％ありません。でも、来年は１０００番目の人が引く時点で、１等が出てなければ、１００％１０００番目の人は当たります。宝くじみたいな方法であれば、確率は同じです

トピ内ID：7538348720

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昔、１等ホットプレート当てました

🐴
まぅ
小学生のときに近くのスーパーで１等当てたことを思い出しました。 なかなかさん、笑っちゃうさん、ボンソワールさんの解説のとおり、 ここはご主人と息子さんのご意見が正しいようです。 ただ、どうせ確率が同じなら、やっぱり当たりが残っている 早い時間帯に行って自分の運を試した方が 気分がすっきりするだろうなぁと思います。 １等がないものを引かされるのはなんか悔しいですし。 けっきょくあれこれ考えても思い通りにいかないのが確率です。 数学的に正しい答えを出したご主人と息子さんといえども、 当たりを引く方法までは絶対に解明できません。 数学的な見解を理解したうえで、 最終的にはトピ主様のカンを信じて 福引にチャレンジしてみてください。 サマージャンボ当たらないかなぁ…

トピ内ID：1322860614

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確率

❤
lulura
数学で確率を習った時、福引の例が出ていたと思うのですが それと同じように考えるとわかりやすいです。 10個ある玉の中に1個当りがはいっている場合 １回引いたときの確率は10分の１。 Aさんか引いてはずれ、次にBさんが引いた場合 残りの玉は9個中1個当りなので、当る確立は 9分の１で高くなります。 Aさんが1回引いて当った場合は、次に引くBさんの確率は 9個の玉のなか、0個はずれで当る確立は9分の0です。 誰が引いてもいつ引いても同じ確率というのは 10個の玉の中に1個あたりがはいっている条件下に限るので 皆が引いてから当たりがわかる宝くじ等や 誰も引いていないときの福引の確率になると思います。 数学で習う時も、一回目引いた人が玉を元に戻したとき 次に引く人の確率、と必ず書いてあったと思います。 あなたの場合は、1等に関しては、当る確立は250分の0でした。 もし1等が１つで出ていなければ、最初に引く人の確率は 千分の１で、あなたは250分の１だったでしょうが くじ全体を言う場合は、1等が当る確立は千分の1になるのでは。

トピ内ID：3128805989

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事前確率、事後確率

041
ssss
夫さんと息子さんの 「１番目に福引きを引いた人も１０００番目に福引きを引いた人も１等を当てる確率は同じ。」 これは正しいです。 また、750番目までのくじ引きの当り外れがわかっている状態ではトピ主さんの 「１番に福引きをした人は１０００分の１の確率で１等が当たる可能性があった。でも７５０番目に福引きをした私には１等が当たる可能性がゼロだった。だから同じではない。」 これも正しいです。　くじを引く前ならば何番目にくじを引いても当る確率は同じですが、一本引かれるごとにそれが当りか外れかで残りのくじの当たりの確率は変わります。 当然999本外れが出続ければラスト一本は100％当りです。　では何が間違いかというと。 「４等が当たったよ♪あ～でももっと早くから並んでたら１等とか２等が当たったかもしれないのにな～。 来年はもっと早く行こうっと♪」 ここです。来年のくじに関してはまだ誰も引いている状態ではないのでどの順番で引こうとも当りの確率は変わりません。

トピ内ID：9631768580

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ありがとうございます、トピ主です。

❤
ぷち トピ主
なかなかさん、笑っちゃうさん、ボンソワールさん、運頼みさん、亀さん、まぅさん、ありがとうございます。 クジの方法は、ガラガラではなく箱に入っている紙を選ぶ方法です。すみません、最初にちゃんと書いておくべきでした。 昨夜も夫と息子と一緒に、皆様のレスを読ませて頂きつつ家族会議（？）でした。 夫＆息子＆皆様 vs 私・・・そんな感じで。 やはり夫と息子の考え方が正しいのですね・・・ でも、しつこくて申し訳ないのですが。 １番にクジを引いた人は運が良かろうと悪かろうと「絶対」１０００分の１の確率で１等を引く可能性があって、７５０番に引いた人は運が悪ければ可能性ゼロ。 ７５０番まで誰も１等を当てなければ、残り２５０分の１の確率で１等を当てられるのは解りますが それは「７５０番目まで誰も１等を当てない」という条件付きですよね？ １番にクジを引く人はそんな条件なんかなく、必ず１０００分の１の確率で１等を当てる可能性があるのに、それでも確率が同じなんですよね？ う～ん・・・ ・・・すみません、続きます。

トピ内ID：8224466198

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ありがとうございます（続きです）

❤
ぷち トピ主
なかなかさん、確かに２人でクジを引いたら確率は５０％ずつですね。とても良く分かりました。ただ、１人目が当たりを引いてしまったら２人目は当たる確率が０％になってしまうので、だったら先に引いた方が・・・と思ってしまう私はダメですね（泣） ありがとうございました。 笑っちゃうさん、最初笑っちゃうさんの「だって１００％当選なんだよ？」の辺りを読んで「違う、そんなこと言ってるワケじゃない。福引きなんだから前回当たったからって次も当たるとは限らないじゃん」と言っていた私ですが、夫と息子によれば、笑っちゃうさんのレスが正しいそうです。すみません（笑）投資やギャンブルには手を出さないようにしますね。 ありがとうございました。 ボンソワールさん、私は「数学」以前の「算数」の時点でギブアップしました（泣）紹介して下さったページ、まだ理解できていません（汗）Cとかｎとか出てきた時点でもう何がなんだか・・・すみません～。もう少し時間をかけてゆっくり読みますね。 ありがとうございました。

トピ内ID：8224466198

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福引（ガラポン）のバイトしてました

041
とおりすがり
数学的には皆さんのおっしゃるとおりです。でも実運用はま～ったく違います。 1等、2等などの高額当選の玉をいつ、どの福引台（複数設置した場合）に入れるか、あらかじめ決められていることがほとんどです。最初から全部入れてしまうと、今回のトピ主さんのように、高額当選が1本もない状態で引いてもらうことになりお客様の興味がた落ちですから、玉の途中投入で若干調整するわけです。今回の福引担当者はいただけませんねぇ～。もうちょい引っ張らないとね。(笑) 反面、1000名対象の福引で半分の500名が終わったところで、高額当選が1本もないと、「本当に高額当選の玉は有るのか？」とあらぬ疑いを受けかねませんので、そこはうまくやるわけです。 運用がうまくいってれば、後半(500番台以降)で引いたほうが確率は高くなると思います。来年頑張ってください。

トピ内ID：8452464527

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ありがとうございます（続きです）２

❤
ぷち トピ主
運頼みさん、ええ、引く時に１等がないのはガッカリです。その辺りの気持ちを分かって下さって嬉しいです♪ 私なりに考えた作戦として、来年は夫と息子も福引きに連れて行きます。 そして、早い番号に私が並び、５００番目くらいに夫を、８００番目以降に息子を並ばせます。 とりあえず、我が家が１等を当てる確率が１０００分の３になったことになりますかねぇ・・・違うかな（汗） ありがとうございました。 亀さん、「宝くじみたいな方法であれば同じ」私もそう思います。先着１０００名に順番に番号を書いたクジを配り、配り終わってから当選番号を発表！・・・それなら全員に１０００分の１の確率で１等が当たる感じがします。でも、それも今回の福引きも同じことだと言われ・・・・納得できない私です（汗） ありがとうございました。 まぅさん、１等を当てたことがあるのですね♪おめでとうございます！ 私、決めました。来年は早く行って、１等が当たる可能性がゼロになる前にクジを引きます！そうですよね、どうせ確率が同じなら運を試したいですよね♪数学的な見解が理解できるか自信がありませんが、カンを信じます（笑） ありがとうございました。

トピ内ID：8224466198

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無題

041
匿名希望ちゃん
【１番目の人が当たる確率】 １／１０００ 【２番目の人】 １番目の人が外れて、２番目の人が当たる確率 ９９９／１０００ × １／９９９ ＝　１／１０００ 【３番目の人】 １番目の人が外れて、２番目の人も外れて、３番目の人が当たる確率 ９９９／１０００ × ９９８／９９９ × １／９９８ ＝ １／１０００ 面倒なのでもう書きませんが、これが７５０番目でも、当たる確率は１０００分の１です。 ＞「７５０番目まで誰も１等を当てない」という条件付きですよね？ ＞１番にクジを引く人はそんな条件なんかなく、必ず１０００分の１の確率で１等を当てる可能性があるのに ＞それでも確率が同じなんですよね？ 上記の通りです。 上の式を紙にでも書いてみると分かりやすいです。

トピ内ID：3459726840

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確率の理論とは別に

🐶
ポメ
理論だけじゃないと思います。 通常、年末の福引って最終日の夕方以降に大当たりが集中してます！ 開催直後には、たとえ行列ができていても鐘の音がほとんどしないのに、最終日の終了時刻間際は鐘がなりっぱなしです。 主催者の陰謀があると確信しています。 一言で言えば、まさにとおりすがり様の言う「運用」ですね。 あの鐘の音を聞くと・・・盛り上がるわぁ～（笑） 「大きく当たっちゃうかも」というワクワク感を味わうためにも、次回は大当たりが出ていないうちに並ばないといけませんね。 ・・・願わくば、今度の年末にスーパーが「大当たりを後の方に残しておこう」と、「運用」に目覚めませんように（笑）

トピ内ID：7273189137

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本当に公平かどうかはくじのやり方次第。観察せよ。

🐤
まー
くじが実際にどのように行われているかを観察することが最も先決です。 １０００枚のくじが全て箱に入っていて引いていくなら公平です。 しかし，１番目の人が引くときに，本当に１０００枚のくじが入っていますか？途中から空くじを追加したりしていませんか？ １０００番目の人がくじを引き終わったときに，全ての当選が漏れなく出ていますか。 実際の状況が分からないまま順番のことをあれこれ議論するより，現実がどう動いているか，リサーチすることが先でしょう。

トピ内ID：8665618845

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ありがとうございます。

❤
ぷち トピ主
luluraさん、ssssさん、とおりすがりさん、匿名希望ちゃんさん、ポメさん、まーさん、レスありがとうございます。 その後、夫からは「福引きの話は疲れるからもうイヤだ」と拒否され、 息子は夏休みに入り、この暑さのなか長時間の部活でヘトヘト・・・福引きどころではナイようで（笑） ひとり、皆様から頂いたレスと向き合っておりました。 で、ですね。 ちょっと混乱しています・・・ どこがどう混乱しているのかを文章にしたいのですが、上手くいきません。 算数が全くダメだった代わりに、国語の作文は得意だったはずなんですけど（笑）すみません。 でも、きちんと計算をしたら全員１０００分の１の確率で、夫と息子（と皆様）が正しいことは分かりました。ありがとうございます。 そして、ゴメンよ、夫と息子（笑） レスを下さった皆様、本当にありがとうございました。 高校の数学で習ったんですね、確率。（←記憶にないもので）やっぱり学校の勉強は大事だなぁと思った３８才の夏（笑） そして、今度のお正月。 私は今度こそ１等を当てます！！その為にも早くから並んで・・・

トピ内ID：8224466198

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もう解決してる感じですが…

🐷
ぶぶ
おそらく、トピ主さんは、全体の確率と、その時点での確率を混ぜて考えているから混乱してるんじゃないですかね。 全体の本数が100本で、当りが1本なら、当たる確率は1％ですね。 仮にトピ主さんが51人目だとして、まだ当りが出ていないなら、「その時点で」当たる確率は20％ですね。 同じくトピ主さんが51人目だとして、もう当りが出ているなら、「その時点で」当たる確率は0％ですね。 確かに「その時点で」考えれば、当たる確率はその時によって変化すると思います。 しかし、全体で考えれば、確率は1％です。 これは、こんな風に考えるといいと思います。 100人が並んで順番にくじを引くのではなく、100人が同時にくじを引く。 この場合、100人全員が、1％の確率である事がわかると思います。 が、現実的には100人が同時に引く事はできませんので、並んで順番に引く事になるわけですが、単に「引く順番がある」というだけの事であって、本質的には100人が同時に引くのと何ら変わりはありません。 従って、全体で見れば、何人目であろうと確率は1％なのです。

トピ内ID：1780203974

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「ワクワク」と「やったー！」 (1)

🎶
DITA
実際の福引はエンターテインメント満載だなーと感慨深くなりつつも、今回は純粋な確率の話を。 トピ主さんの疑問は、「順番が過ぎれば過ぎるほど、1等が残る可能性は減っていくはずなのに、 どうして1等を引く確率は順番によらず一定なんだろう？」ということかと思います。 「ゼロなものはゼロなんだから、期待しようがないじゃん」みたいな。 まず、トピ主さんの発想に近そうな「1等ノコリ率」というのを考えてみたいと思います。 これは、自分の順番が来るまでに、1等がまだ残っている確率です。 計算は省略しますが、 1番目の人にとっての「1等ノコリ率」は 1（つまり100％）、 2番目の人にとっては 0.999、 3番目の人にとっては 0.998、…と、順番を追うごとに下がってきます。 トピ主さんの直感が示すように、 順番が後ろのほうだと「消化試合感」は、どうしても高まってきますね。 「早く行ったら当たるかもしれないじゃん」という気持ちは良く分かります。 でもね、でもね。 「1等が残っている」というだけでは、まだ「ワクワク」という状態で、 「やったー！」という状態ではないですよね？ （続く）

トピ内ID：2643792297

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「ワクワク」と「やったー！」 (2)

🎶
DITA
「やったー！」となるためには、すなわち「1等を当てる」ということで、 その確率は、残っている数多くの福引の中から、 「自分が」1等を引き当てる、というところまでを計算したものなんです。 先頭の人は、確かに1等を引くチャンスは100％あるけど、そのチャンスの中身は 1/1000 です。 500番目の人は、先頭の人に比べると、半分は消化試合になるけど、もし1等が残っていれば 1/500 です。 1000番目の人は、ほぼ間違いなく消化試合だけど、もしも1等が残っていれば必ず当たります。 先に引かれたら確率ゼロですが、引かれなかった見返りはその分だけ大きいのです。 「ワクワク」だけでなく「やったー！」の確率まで求めると、 「1等ノコリ率」×「残り本数から1等を引く確率」という計算になり、 みんな 1/1000、という結果になります。 「消化試合を避ける」というのは心理的には良いと思いますが、 心理の話をしてしまうと、 「早く行ってもハズレばっかり多くてダメね。1/1000 なんて当たる気しないわ。 ある程度ハズレが出たくらいがいいのよ」 みたいな心理もあり得ますからね(笑)。

トピ内ID：2643792297

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気分の問題

041
はずれても楽しもう
論理的には確率の問題でも、感覚的に納得できないのですね。 １等当選が出た売り場で買うと当たる確率が高いという気分になって、 わざわざ出かけて行列して宝くじを買うタイプに近いと思います。 いいんじゃないですか。確立として正しくなくても。 福引は公営ギャンブルほど公正な運用でも無いし、 当たるも八卦、当たらぬも八卦、どうせならワクワク期待して楽しむのが一番お得です。

トピ内ID：8997548975

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もう解決している感じですが…訂正…

🐷
ぶぶ
> 仮にトピ主さんが51人目だとして、まだ当りが出ていないなら、「その時点で」当たる確率は20％ですね。 訂正します。 20%ではなく、2%ですね。 失礼しました。

トピ内ID：1780203974

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