彼女の励まし方について

標記についてですが，彼女の祖父がお亡くなりになり。落ち込んでいると思います。
ついては，励ましの言葉をかけるべきか。できることなら，どこか元気になるような場所にデートに誘いたいです。

当方は大学の卒業以来，彼女いない歴10年近くの交際の経験の少ない（三十代前半）男性です。
現在は，お付き合いして2週間未満の彼女（20代後半）がいます。
三か月前に友人から紹介されて，2月ほどメール等でやりとりしていてデートを重ねるようになり，2週間前から付き合いをすることとなりました。

3日前に彼女の祖父が死去いたしました。通夜等の参加を悩みましたが、まだそこまでの関係ではないと判断し参加を見送りました。
現在「落ち着くまでは彼女には連絡はいらない」といってあります。
といって一切連絡をしないのは不安です。

１．こちらから何か励ましたの言葉，メールをするべきか悩んでいます。
２．もう少ししたら，どこかデートに誘うべきでしょうか。（最近は，花火，高原ドライブ，映画，にいっています）

彼女は現在，非常勤職員で正規職員になるために試験を受けています。
まだ1次試験の結果は出ていませんが，2次試験が8月下旬にありますので，採用試験の邪魔にならない程度に誘いたいと考慮しています。
仮に落ちていた場合，彼女にとっては二重のショックだと思われます。数年前に彼女の実の姉が病気で20代でなくなっており不幸なことが続いています。
経験の少ない自分には，なんとか励ましてあげたいですが，すこしそっとしておくべきでしょうか。
感情が高ぶっているため文にまとまりがありませんが，ご指導をよろしくお願いたいします。