仕事を抱えたがる同僚→過労で倒れる

同期の同僚(Ｕさん)のことで相談です。 Ｕさんも私も中途採用の新人ということで、「二人でやっておいて」といった形態で先輩に仕事を振られることが多いです。 Ｕさんは、とにかく真面目で、仕事に対して誠実な人なのですが、何でも一人で抱えたがります。 初めの二ヶ月は、仕事の「奪い合い」と表現できるくらい、私も頑張って主張していたのですが、 Ｕさんは我が強く、Ｕさんを立てた方が、スムースに仕事が流れる気がして、主導権を握ってもらうようにしました。 そしたら、仕事を振らないどころか、内緒で仕事を進めだし、おそくまで残業してでも一人でやろうとします。 私の業務でもあるので、何度も、関わろうとしたのですが、無理でした。 そして、先日、 とうとう、Ｕさんは過労で倒れてしまいました。 Ｕさんは、私との仕事以外にも、いろいろ抱えていた様子ですが、私としては、責任の一端を感じてしまいます。 先輩にも、「Ｕさんばかり仕事をしている。もう少しＵさんと仕事を分担するように」と言われてしまいました。 どうしたら、Ｕさんと快く仕事を分担し、円滑に進めることができるでしょうか？ 上司や先輩は、事実を伝えても理解してくれそうもありません。困りました、、