契約更新しない時の意思表示のタイミングについて

27歳♂。7月から来年3月末までの契約社員です。別の企業から正社員で来年4月採用の内定を貰えたので今の職場は期間満了で辞めます。いつ頃契約更新しない旨を伝えればいいでしょうか？今の職場は契約更新が当たり前みたいな風潮で、自分も何年も働くことを前提に仕事を教えてもらってる感じなので早く言いたいのが本音です。しかし早く伝えると｢せっかく一生懸命教えてるのに｣とか思われこれ以上教えてもらえなさそうだし、万年人手不足なので退職１ヶ月前に伝えては遅い気がします。
辞意を伝えるのにいい時期等ありますか？