海外で育てる子どもの日本語について

3歳4ヶ月になる娘を、ギリシャで育てています。
主人は簡単な日常会話なら理解できますが、それ以上の勉強は今のところストップしており、私はギリシャでの日常生活はギリシャ語で、主人との会話は主に英語で行っています。
　
これまで、娘とは、私は日本語で、主人やその家族はギリシャ語でというふうに、どちらも片言でまかなってきたのですが、3歳を過ぎて幼稚園に行くようになってから、娘のギリシャ語が目覚しく上達しました。
これはこれで嬉しいのですが、私にも平気でギリシャ語で話しかけるようになり、私がそれに日本語で答えても、平気でギリシャ語で話を続けています。
また、日本語の会話をするときも、動詞が先に来て主語が後になったり、ギリシャ語の文法をそのまま日本語にも当てはめて話してくるようになりました。
　
会話は、とくにこの年代では強制して話させるものではないので、できるだけ彼女の思いを逆撫でしないように接していますが、今後どういうふうに日本語の力をつけていったらいいか、考えています。
恥ずかしい話、私自身も外国人の大人相手に日本語を教えたこともあり、日本語能力試験では旧2級レベルまで引っぱっていくことができました。でも、文法から全て徹底的に説明する教え方でやってきたため、子ども相手の日本語となると、なかなかいい案が浮かびません。
　
娘は、素直な性格というよりは勝気で、なんでも自分でしたがる気性が強く、のみ込みは非常に早くて的確ですが、押し付けは絶対にできないタイプです。

海外在住のお母様や日本で日本語教育を考えていらっしゃる方、何かいい案がありましたら力を貸してください。