引き継ぎをしてくれません

３０代後半の会社員です。
この度、同僚が退職することになりました。
彼女とは、入社時期もほとんど一緒、子供の年齢も近いこともあり、他の女性事務員よりも、深い話をしたりと今まで特にトラブルもなく仲良くやってきました。

退職にあたり、新しい事務員が決まったのですが、退職日までに時間があまりないので、同じ課の男性と時間に比較的余裕のある私も、新しい方の補佐をいつでもできるようにと、彼女の仕事のを引き継ぐことになりました。

ところが、男性社員には「お時間大丈夫ですか？」と声をかけて引き継ぎをするのですが、私にはなかなか引き継ぎらしいことをしてくれません。
私の方から声をかけても、「それはあなたでなくても、新しい事務員にやってもらえばいいんじゃない。簡単なことだし。」とか、「社内の大事なパスワードを引き継ぎの人全員に教えるのは、どうだろう」とか、なんだかんだと理由をつけて私には教えてくれません。
私が「それでは困るので教えてください」と言えばいいのでしょが・・・。

いずれにせよ、あと少しで退職だし、あまり今むきにならなくても、後で新しい方と良いバランスで仕事を分担すればいいかと思ったり、はっきり言った方が良いのかと思ったり、なぜ彼女があまり私に仕事を回したがらないのか、すっきりしません。

くだらないことですが、どうしたら良い方へ行くのかアドバイス、お願いします。