入社遅延期間について

はじめまして。30代既婚女子です。 転職活動で1社から内定を頂き11月1日から出勤予定でしたが企業の都合により入社日の延期を依頼されました。 入社は早くても11月下旬、最悪の場合は年明けからかもしれないと言われています。これについて入社の遅延を私が納得のうえ、入社を希望するのであればそのお詫びとして「何か」の措置？待遇？を検討されているとの話を伺いました。 ただ、企業側ではこのような事態の前例がないためどの様な内容にするかは未定との事で私の方で希望があれば考慮していただけるとの事です。 尚、企業からの提案のひとつとして いくらかの金額を入社後の初任給に 上乗せするという事を言われました。 （金額については未確定との事。） このような場合、どうしたらよいのか、民間企業で常識の範囲内での対処法を教えていただけますか。 尚、バブル期の企業にあったという採用予定の学生をホテルなどで「拘束（？）」されることは望んでいません。 （因みに超氷河期に就職しました。） どうぞ宜しく御願いいたします。