転職を考えていますが就活しづらいです

30代後半独身女性です。
現在正社員で接客業をしていますが、会社全体の業績悪化で2ヶ月前から給与の遅配が始まったため転職を考えています。

ところが、今勤めている店は規模は小さいですが人数的にギリギリで、休みは定休日の日曜日しかなく、平日の休みがありません。
ですので運良く面接までこぎ着けても行けない可能性が高く、履歴書を送ることもできないでいます。
月に一度程度なら仮病も使えないことはないかもしれませんが、さすがに何度も同じ手は使えないですし…。

年齢的なこともあり、辞めるなら次を見つけてからにしたいと思ってはいますが、無理でしょうか。
今の会社には新卒で入社して今まで続けてきたため、転職の経験もなくどうしていいものかわかりません。
給与遅配するぐらいならいっその事さっさと倒産すれば踏ん切りもつくかもしれませんが、会社というものはなかなか簡単に潰れないといいますし…。

同じような境遇で転職に成功された方の体験談や、アドバイスでも何でもいいのでお聞きしたいです。
よろしくお願いします。