ママ友との付き合い方、作り方

11歳を先頭に3人の子を持つ母です。
子どもの頃から比較的誰とでも話せたりして親友もいて友人作りに悩むようなことはなかったのですが、ママ友となると話は違います。学校行事に行ったりするときに知っている方と会えば話はしますが行き帰りその後のランチなど、皆さんいつも誰かと行動しているのに、私は一人でいることに気づきました。
学校に行くときに道で偶然会えば、そこに入れてもらって一緒に行ったりもしましたが私が入り込んだばかりに話せないこともあるかもしれない、約束していないのに入り込むのはずうずうしいのではないかと考えてしまって今では自転車で一人で行くようになっています。
近所には次々と家が建ち新しい人が引っ越してきたので、なるべく話かけたり一緒に行こうと誘ったこともあるのですが迷惑かなと考えてしまって、誘わないうちにその人も別の特定な人と仲良くなって毎回一緒に行くようになってしまい結局一人になってしまいます。
みていると皆さんお互いの家にも出入りしたり子どもをつれて夕食を食べに行ったりと夜まで一緒にすごしているようですが(うちは主人の帰りも早く食事も必ず家でとるのでそこまでの付き合いは無理ですが)正直言ってうちへの誘い方もわかりません。近所の人とも会えば、その場では普通にお話したりして楽しいのですがやはり行事に一人で行くのは寂しいです。
上の子が幼児教室に入った時に初めてのママ友というのができ、アドレス交換したり家に遊びに行ったり食事に行ったり何組かでお付き合いがあったのですが、その中に仕切っていた人がいて、その人の誕生日にお祝いメールをするのを忘れてしまったことがあり、そのとたん急変してママ友にこういうことを言ってはいけないとか執拗に駄目だしをされ続けたことがあり、ママ友との付き合いが怖くなってしまったことがあり影響しているかもしれません。
どうやったら親しい人ができるのでしょうか。