おばあさんに「お荷物お持ちしましょうか」って

私は30代主婦です。
先日、犬の散歩をしていたところ、前方からおばあさんが歩いてこられました。
おばあさんは、杖をつき、買い物袋2つと自分のバッグを持ち、非常にゆっくりな速度で歩いてらっしゃいました。

私は「お荷物お持ちしましょうか？」と声をかけたほうがいいんじゃない？！
あ、でも年寄り扱いされたと傷つけるかも？
（住宅街だったので）すぐ近くの人かも？
犬嫌いの人だったら迷惑？
ＡＣのＣＭを思いだしたり
うちのばあちゃんも杖ついてる（私はおばあちゃんっ子）と、田舎の祖母を思い出したり、大忙しでした。

アワアワしてるうちに、おばあさんのほうから「わんちゃんかわいいですね」と話しかけられたので
勇気を出して「お荷物お持ちしましょうか？」と聞いてみました。

おばあさんは「いや、大丈夫です。ありがとうね」と断られました。
犬の話をいくつかしつつ、もう一度聞きましたが、断られました。
上手く書けませんが、遠慮や気負いもなく、上手に人と接する方だなぁという印象でした。

散歩しながら、
しかし、普通「お荷物お持ちしましょうか」と2回ぐらい言われても、結構遠慮するよな…
本当に嫌だと思ってる人もいるだろうから強引にはいけないし…
上手な言い方って？
みなさんどういう風に言ってるんだろうか？？
と疑問に思いました。

30過ぎて情けないですが、教えて下さい。