グリーンカードとパスポート

アメリカ人と国際結婚をしてアメリカ在住です。
日本の戸籍は結婚前の名前のまま、アメリカでのグリーンカードは旧姓をミドルネームに入れました（Hanako Yamada Smith）。

日本のパスポートには、Smithの部分を括弧書きしてもらうと言う知識はあるのですが
領事館がとても遠く、特にアメリカから出て旅行に行く予定もなかったので手続きをしないままにしていました。

が、今日突然上司から「来月カナダに出張行ってもらうかも」と言われあせっています。
アメリカ再入国の際に、グリーンカードとパスポートの名前が不一致では問題になりますか？
マリッジサーティフィケートがあれば大丈夫・・・？というのは甘いでしょか。

ネット検索で調べてみたのですが、日本に帰省する例ばかりで「その際に括弧書き手続きをすることにします」となっていたので・・・。
ご存知の方、いらっしゃればレスをお願いいたします。