メンタル的に弱い人にどう対応すれば？

私の部下がいわゆるメンタル的に弱いのです。 猜疑心が強く、どうも言葉ひとつの意味に拘り一人で悶々と考え続け最終的には被害妄想の域にまで達してしまい私にメールや電話がきます。 内容としては、もう耐えられませんとか、みんなは私が居ないほうがいいだろうし問題ないと思っているので辞めたいとか、私は会社の為に必死だったのに裏切られたとか・・です。 一生懸命な部下だし会社の事を考えて何とか皆がいい方向にいくように頑張ろうと考えて動く部下なので何とか頑張ってもらいたい、辞めないでほしいと思い私はフォローしてきたつもりです。 休日も「もう限界です」的な内容の電話やメールにも対応し直接顔見れば話をし、 時には喫茶店等でも色々話をして。 しかし何をどうしても一週間くらいすると「もう限界です」と。 いい加減疲れてきたのが私の本音です。 彼女が仕事中、私は休みというシフトがありますが彼女は仕事中でもメールを私に送ってきます。 私は休みで出掛けてる最中でも必ず返信しますが最近はもう・・ 「私は皆のお荷物で嫌われてる」「でも皆は全然会社の事を分かってなくて勝手すぎる」が言いたい事の核心の様で。 しかし今、人が一人でも辞めるとなると仕事がまわりません。 絶対数が足りないのです。 新たな人はなかなか来ないです。 求人は前からかけてますが全くあてもない状況。 余計に私は引き止めるのに必死に。 でももう時間の問題の様です。 先日上司に「○○さんはどうだ？今後のチームのメンバーとして。また来週ゆっくり聞かせてくれ」と聞かれたのでどう話そうかと悩んでます。 私が甘いのか私の対応がまずいのか。 部下は一般の組織の人間としてどうなのでしょうか。 皆さんの会社（業界は問わず）ではどういう対応がなされるか伺いたいです。