いっぱいいっぱいな上司の下で働く方法

仕事がいっぱいいっぱい（土日祝も出勤）で、部下の仕事を管理できなくなっている上司の下で、仕事を少しでもスムーズに進める方法をアドバイス欲しいです。 私の仕事内容としては、機密情報とまではいかないですが、それに近いものを扱っており、詳細に、直属の上司はもちろん、部長のそのまた上まで承認を取らねばなりません。（上の方で決定事項がくつがえされることも日常茶飯事です。その対処も仕事のひとつとなっています） ここ最近、上司が忙殺され、上司補佐がサポートしているのですが、補佐は決定権がなく、スムーズに仕事が進んでいるとはいえません。結果、フィードバックをもらう時間がないため仕事の進め方がわからない、そして仕事がいつもぎりぎり、もしくは期日を過ぎてしまいます。 上への承認報告はその上司でないとできません。上司に承認報告依頼のメールをしても、そのメールを見ていないから報告していないと開き直られてしまいました。先日は、いつものようにぎりぎりまで保留にしていた案件（かなり大きな案件でしたので、私も早めに報告してくださいとお願いしていたもの）が、リミット目前に上手くいかなくなり、そのフォローをする為に必要な書類が目の届くファイルになかったからと怒られました。ファイリングするほどのデータはなく、全て職場ＰＣの共有フォルダにあります、そして今までの報告で渡してきたものが全部です、と弁解をさせてもらいましたが、それに至るまでの周辺ネットデータが欲しかったとのこと…。次回からはネットデータでもちゃんとファイリングをしようと思いますが、部下の仕事を管理できない、仕事をぎりぎりまでためる方にも原因があるのでは…と不信感がつのっています。上司のすさまじい忙しさは知っていますし、同情もしています。仕事を期日に間に合わせる為、私にできる事はないでしょうか。よろしくお願いします。