夫の元妻について

４０代女です。夫と先月結婚し、お互い再婚同士です。
最近、夫が元の奥さんとメールのやりとりを
現在も週一程度していることがわかりました。
震災直後、私は彼と結婚を前提にして交際していましたが、
被害がひどく物資不足な状況のなか、彼は
元奥さんに食料品や身の回り品の買い物を頼んでいたようです。
また、私と結婚して引っ越す際の段取りもいろいろ書いていました。
文面をみると、恋人同士の会話と言った風ではないですが、
私と結婚前に交わしていたメールとは違う楽しげな様子です。
今週の文面でも、お互いの再会を願う一文がありました。

また、彼は元奥さんと別居したのは５年前と聞いていましたが
離婚したのは今年の１月でした。
それから、夫は結婚前に奥さんの保証人になった関係で
自己破産しています。
そのことを知ってから、元奥さんと一切の連絡を絶つよう夫に言い、
夫は承知し、私はそれを信じました。

夫と私はとても仲良く過ごしてきたと思っており、
細かいことは気にしないつもりだったのですが、
私の職場で事件があって休日残業中に奥さんへメールしていたり、
私と一緒に選びに行った携帯電話の機種のことなど
元奥さんとやりとりしていると、なんだかなあという気分になります。

私がメールのことを一切忘れ、このまま暮らしていっても
何の問題もないように思うくらいお互い仲良くしているのですが、
思い切ってやめてもらうよう話し、
場合によっては離婚するのも今なら耐えられるかなと考えます。
いずれにしろ私の気の持ち方次第とも思うのですが、皆様はどうですか。