アレルギー性鼻炎？

生後３カ月半の娘のことです。
生後２カ月から保育園に通っています。
保育園行き始めて２週間くらいで咳と鼻水で病院へ行きました。
熱はなく風邪でしょうとのことで鼻が詰まらないように鼻水を柔らかくするお薬が出ました。
しかしなかなか治らず、完全治るまで２週間ほどかかりました。
そして今回またです。
鼻が詰まっていて苦しそうです。
熱はなく元気で機嫌も悪くありません。
咳もしていますが、鼻での呼吸がが苦しくて咳き込んでるように見えます。
熱がなかったので耳鼻科へ連れて行きました。
喉も赤くないし、耳も大丈夫と言われ前と同じ鼻水を柔らかくするお薬が出ました。
病院から帰ってきてふと思ったのが、もしかしてアレルギー性鼻炎ではないか？ということです。
私が子供のころアレルギー性鼻炎でよく耳鼻科通いしていました。
大人になるにつれて症状は軽くなり今は鼻呼吸で暮らせます。
娘に遺伝してしまったのではと不安になりました。
生後３カ月でもアレルギーの検査はできますか？
今回は近所の小さな耳鼻科へ行ったのですが、大きな病院の小児科とかで検査した方がいいでしょうか？
こんな小さなうちからアレルギーはでるものでしょうか？