病気で会社を解雇されました

30代の契約社員です。 半年ほど前からうつ病を患っており、ここ一週間ほど仕事を休んでおりました。 担当医から診断書も出ていました。 ところが先日、突然８月末での解雇を言い渡されました。 理由は病気による欠勤が多く業務に支障をきたすからということでした。 企業としてやむえない判断だと思いますし、むしろ迷惑をお掛けして申し訳なく思っています。 しかし私としても全く収入がなくなってしまうと、病院にも行けなくなってしまいます。 失業給付金をすぐにもらえるように、会社都合での退職にしてもらえないか掛け合ってみるつもりでいます。 他にも何か気をつけることはありますか？ また支援機関などあれば教えていただきたいです。 宜しくお願いします。