派遣３年で必ず正社員になるためには

こんにちは。ご相談させて下さい。

私は、いまの企業（派遣先）に派遣社員として勤めて、そろそろ２年になろうとしています。来年１１月には派遣契約の上限となる３年を迎えます（契約は２６号業種ではありません）。このときに、企業側には私に「直接雇用を申し入れ」する義務があるとか。このタイミングで間違いなく正社員にしてもらうために、いまから私が準備しておくことは何でしょうか？

私は、日ごろ無遅刻無欠勤、計画的な有給はとりますが、急な欠勤や遅刻などは全くしません。勤怠はじめ、勤務態度は良い方だと思います（出社して朝いちばんのお掃除などもしています）。「これが私の仕事」という担当を持たされており、誰かから依頼されなくては仕事がないとか、そういうこともありません。

昨年海外出張をしたときから、派遣会社の営業担当には「正社員になりたい」と伝え、派遣先と交渉してもらえるようお願いしてきましたが、どうもモミ消されてきたようです。そこで改めて、先日直属の上司に申し出たところ、「社内的な検討をする」と言ってもらえましたが、現在まだハッキリした回答はもらえてません。

このまま、いままでどおりマジメに勤めていれば、３年を迎える１年後には自動的に正社員（直接雇用にもいろいろありますが、仕事量と内容からパートや契約社員ということはないと思います）になれるチャンスが巡ってくるのでしょうか？それを信じて、きちんと勤め続けていれば良いものなのでしょうか？

みなさんのご意見をお聞かせ下さい。よろしくお願いします。