職場の気になる人

よろしくお願いします。
２８歳女性です。

社内に気になる人がいます。
フロアは同じですが、部署が違うため接点がなかなかありません。

フロアの一カ所に作業場があり、色々な部署の人が各自好きな場所をとりそこで仕事をします。
そこで気になる人を見つけました。
ずいぶん前から近くで作業していたのかもしれませんが、存在に気がついたのは３カ月前ぐらいからでしょうか。
彼が同じ部署の人たちとやりとりしているのがふと耳に入り、彼の物腰の柔らかさや仕事振りにだんだんと気になるようになりました。

近くに座ることも遠くに座ることもあります。１日見かけない時もあります。
最近ちょっとしたトラブルがあり、それがきっかけで話が少しできました（トラブルは大したことなかったです）
軽い世間話をするようになりましたが、仕事も忙しいので長くは話ませんし、ネタもありません。。。

でも、その人の笑顔がとてもかわいいんです！！
多分年下でしょう。
仲良くなれたらなと思っています。
ですが、一体どうやって近づいていいのかがわかりません。。。

もういっそのこと連絡先を書いた紙でも渡してしまおうとも思ったんですけど、それはやりすぎなのでは！？と思ってしまいます。
部署は違えど、同じ社内。
下手なことをして相手に迷惑もかけたくありませんし、噂がたつのも嫌です。

ちなみに彼女はいないそうです。

みなさんならどう相手に近づきますか？
よければみなさんの案を教えてください。
よろしくお願いします。