赤ちゃんと室外飼いの猫との過ごし方

現在妊娠中で、猫のことで質問させてください。

夫の実家とは別世帯ですが、自営業をしている家に嫁いだので、
昼間は夫実家で夫と夫家族と一緒に仕事をしています。

子供が生まれ2ヶ月ほど経ったら仕事復帰し、
子供を茶の間に寝かしたりしながら出来る事務作業をするんだろうなと思っていますが、
夫実家で飼っている猫のことが気になっています。
夫実家では、猫をかかすことなく代替わりしながら飼い続けていますが、飼い方が昔っぽく感じます。

「動物は自然に任せる」という姿勢らしく、
シャンプー、つめきり、ブラッシングはせず、
去勢はしていますが、予防接種はしていません。
オスの雑種、短毛種です。
仕事上玄関が開放されているため、外にも出ていきます。
トイレが上手ではなく、時々違うところでおしっこしてしまいます。（そのときは家族みんなで処理）
マーキング？も時々するのか、家に入ったとたんに臭うときもあります。
家の柱や絨毯は、猫の爪跡だらけで、毛ももちろん落ちています。
掃除が行き届いているようには見えないので、私が勝手にコロコロしています。
お昼に茶の間でご飯を食べていると、猫がテーブルに上がって来ておかずを狙いにきます。

動物を飼ったことがなかった私にとって、色々衝撃的だったのですが、
夫に「昔からこのやり方だから」と平然と言われると何も言えず、私が合わせている状況です。

間取りの都合で赤ちゃんは茶の間にしか寝かすことが出来ないので、猫と区別することが出来ません。
夫はこの環境で健康に育ってきたので「大丈夫かな」とも思うし、
ハイハイしだしたらどうなるのかな？と心配にもなります。

そこで、なにか気をつけることはありますでしょうか？
バウンサーを買って、そこに寝かす？
特に気にする必要なし？
よろしくお願いします。