【少し急いでいます】彼氏の祖母が亡くなった場合

私29歳、彼氏35歳です。
彼氏…と書きましたが実は微妙な状態で、結婚相談所を通して出会い、今は週1回のペースで数回会っただけ(私が多忙&中距離のため)、メールは毎日、という間柄です。

ですが、彼が私に好意をもっているのは明らかすぎる状態で、次に会ったときにはおそらく正式に交際を申し込まれるだろう…という感じなのです(自惚れのようですが)。

この状態で、彼の祖母が亡くなった場合、私は香典を包むべきでしょうか？

普通に考えたら必要ない気がしますが、「結婚相談所で出あってお付き合い(予定)」=結婚前提？となるなら、何もしないのもおかしいのか…と思ったりも…。

また、彼は私に関して少し先走りがみられて、「まさか既に"結婚前提の彼女がいる"とかご両親に言ってないよなぁ」という不安もあります。

例えば、後日彼に香典を渡すくらいのことをしてもいいんでしょうか？
私の気持ちとしては、お見舞いとして何かしたいのですが…。

ちなみに、もちろん彼の家族とは面識はありません。私の存在を知っているかはわかりません。

恥ずかしながら、こういったことの常識が不足しています。
ご助言お願いいたします。