両親に孫娘を見せたい

先日、女の子を出産しました。
実は昨年5月の入籍時から両親と諍いがあり、普段疎遠になってしまってまだ仲直りできずにいます。（「家族」や「結婚」のカテゴリに投稿するか迷ったのですが、赤ちゃん連れでの里帰りのことを一番考えているのでこちらに置かせてください...）

互いに意地を張ってしまっている部分もあると思います。
メールの遣り取りや、実際に父とは仕事帰りに会い近況報告などしていますが、母とは家を出てからずっと会えていない状態です。
母も赤ちゃんのことは気にかけてくれていて、昨年12月に心拍確認の報告をすると、衣類やマタニティ・バッグを父に託けて持たせてくれました。
3月の震災直後には、心配して直接電話などもあったのですが、非常事態がおさまると再び険しい雰囲気になってしまいました。

無事出産を終え、もちろん当日報告し、写真や動画などもたくさん送っていますが、まだ実際に対面はしていません。

可能であれば、なるべく早く会ってもらえたら...と思うのですが、やはり自分に都合良く考え過ぎでしょうか。
どのように提案したらよいか悩んでいます。
会ってもらえることになったら、首がすわりある程度の時間の移動に耐えられるようになるのを待って、こちらから赤ちゃん連れて実家に行こうと思っています。

ご体験、アドバイス、叱咤もあわせ
率直なご意見をいただけたら幸いです。よろしくお願いいたします。