働き方について

宜しくお願いします。
私はA社で正社員として三年間勤務しました。
退職後、A社のクライアントS社で働いています。
雇い主はA社で、S社に業務委託として請求し、私には日給いくらという契約で交通費や保険、税金、その他全てを自己負担で働いています。
S社は、私がフルタイム勤務する事を希望してくださいました。ですがA社が派遣業の資格を持っていないので月20日勤務が限界です。
そこで、S社から提案として、私がS社指定の派遣会社に登録し、派遣社員になったらどうかという話がありました。
しかしA社としては許諾できないそうです。
理由は私がミスを犯した時に責任が取れない。
利益が減る。などという事です。
S社と私の関係は良好で、両者長く勤務を希望しています。
ですが現在の契約のままだと生活が厳しく、長く勤務する事はできません。
A社の言い分を無視して派遣社員になる事は違法になるのでしょうか。
労基に相談するレベルの内容なのでしょうか。
私には納得できないので、質問させていただきました。