振られた後の対応、どうしたら…？

長文失礼します。

告白して振られた人と、告白後もずっとメールが続いています。
告白をする前から、１日１通のペースでメールが続いていて、振られてから、もうすぐ、はや1カ月…

振られた際に「林檎ちゃんさえよければ、友達でいたい」と言っていただき、
私も「ありがとう、こちらこそやよ」とはお答えしたものの、当初は、まさか、こんな展開になるとは…

メールの内容は、告白前後も変わらず他愛ないもので、読んだ小説の感想や、今日のお天気、訪れたカフェや、作ったお菓子、お散歩した街の様子等…互いの日常の中でちょっと嬉しかったことや感動したことを写メと一緒に報告し合う…といったものです。

連絡が続くのは嬉しい反面、振った側の彼に気を遣わせてしまっているのでは…？…と不安に。

そこで３日程、返信をせずにいたのですが、「忙しかったらごめんな？体調崩してない？」とご連絡をいただき、…「大丈夫、心配かけてごめんー！」
と、あっさり白旗。嗚呼、へたれ…。

そこで、以下２点教えてください。
1彼の心境
2私は、どうしたらいいのでしょうか？
（友達として接してくれるのは嬉しいのですが、しばらくは放置期間が欲しい。でないと、当面、大好きなままです…。）

長文お目通し、ありがとうございます。アドバイスを宜しくお願い致します。