飲みに行く旦那

１１月の終わりから里帰りし、１月頭に娘を出産して２月半ばに自宅に戻ってきました。自宅から両実家までは高速で３時間くらいです。
仕事の転勤でこちらにきて約１年、友達と呼べる人も頼れる人もいません。
そんな状況で子育てしてる方なんてたくさんいるしそこまで気負って育児してる訳でもないし、娘はかわいいので育児は楽しいです。
しかし旦那の行動にイライラしてしまうんです。
旦那は２交代で早番の時は７時に出て１８時過ぎに帰宅、遅番の時は１４時に出て夜中１時から３時に帰宅といった感じです。ただ、早番の時は２２時すぎにまた職場にいかなければならず、帰宅は１２時過ぎです。
私は１年間の育休中です。家事はすべて私がやっていてそれに不満はありません。
チャイルドシートを乗せた車ではなく、軽に乗って仕事に行ってくれといっても聞いてくれない。誘われるままに飲みに行き、買い物に行きたいと伝えていたのにも関わらず次の日の休みは一度も連絡なしで遊び、帰りは夜中。別の休日はベビーカーや日中娘を寝かせている長座布団など大きい買い物に行きたかったのに１５時過ぎに起きたかと思うとそのままこたつで二度寝。娘を見ていてくれと頼むも、「え～、泣かない？？」頭にきたので連れて買い物行きましたが寝てしまった娘を連れまわすのも可哀想で食料品のみ。私はすぐ泣いてしまうので話にならないと思い、とりあえず手紙を書いておいたんですが、読んだのに今日も仕事終わりに飲みらしいです。明日の休みも期待できそうにないです。娘の事は可愛がってくれていますが、気が向いた時だけといった感じで。父親の自覚というやつなんでしょうか？私が言わないのが悪いんでしょうか？