40代独身女ですがコネ就職に迷っています

もうすぐ会社都合で長年派遣で勤めた会社を辞めることになりました。 この年齢での再就職かなり厳しいことは覚悟しています。 父親のいとこが従業員5名程度の町工場を経営しており、事務の59歳の女性が1人いるそうです。その事務の女性の定年が近いのでいい機会だと私の就職を頼みに行くと父が言っています。私はその親戚とは面識もありません。 頼んで断られる可能性ももちろんあります。でも明日にでも頼みに行くという父に私は「頼む」と言えませんでした。 父にすれば「何を贅沢言ってる。飛びついて当たり前だろう。」といったところでしょう。 でも給料も労働条件もわからないのに、万一「じゃあ連れて来て」と言われたらどうしたらいいかわかりません。嫌なら断ればと言いますが、先方に対してもこっちから頼みに行って、やっぱり条件が合わないのでやめますなんて失礼極まりないし、父のメンツは丸つぶれと思います。 もう一つ乗り気になれない理由は父との関係です。父とはほとんど口もききません。子どもの頃からひどい父親でした。大人になってからも父の影響を拭い去ることができない暗い部分も自分の中に抱えています。 そんな人からコネ就職の話を持ってこられてもありがたいと思えないのです。父にまつわるもの、親戚とか、そういうものを人生に関らせたくないと思ってしまいます。 私は甘いのでしょうか？ まだ何も頼んでいない段階で、渋る私に父は敵意を持ち、家の中はいたたまれない空気です。もし頼んでしまったら、断るとか、勤めてからももし辞めたいとか、そのたびこういう嫌な思いをしなければならないのではないかと思うとうんざりなのです。 でも100%自分で次の就職を見つけられる保証はどこにもありません。どうしたらいいのかとても迷っています。