退職してしまう他部署の人へのアプローチ

こんばんは。私（女性）の悩みを聞いてください。

最近、他部署の男性がかなり気になるようになりました。
彼と私はおそらく同い年（32歳）です。たぶん結婚していないと思います。彼女の有無はわかりません。

その彼が今週末で新卒で入社した今の会社を退職することになり、アプローチの仕方に悩んでいます。

彼とはここ１週間ほど、ほぼ毎日、仕事のことで5分ほど相談を持ちかけていて、相談がない日は「今日は何にもないの？」「（冗談で）かわりにこの仕事やってくださいよ」なんて軽口もかわすようになりました。

何となく（カンですが）、わたしに特別な笑顔を向けてくれているような気がして、気になりだすようになりました。彼のデスクにいるときだけでなく、廊下やフロアですれ違うときも、なーんとなく笑顔がいいんですよね。正直彼はそんなに普段ニコニコしているキャラではなくクールなタイプなのですが。

そこで、あと３営業日（！）で退職する彼に連絡先をわたすおよび食事などに誘う方法をご相談したいです。
２種類自分でも考えたのですが、それらへのご意見と、おすすめの方法などありましたら教えていただきたいです。

方法１）彼の席へ「今までありがとうございました。これまでのお礼を兼ねて、今度お食事でもご一緒しませんか？」と書いた手紙を持っていく。

方法２）FACEBOOKで友達申請を出して（彼がFB上にいるのは知っています）、追って、これまた「今までありがとうございました。これまでのお礼を兼ねて、今度お食事でもご一緒しませんか？」的なことをメッセージする。
⇒これは申請を承認してもらえなければ意味がないのでリスキーではあるのですが・・。

以上の２つの方法を考えました。どのようにお感じになりますでしょうか・・？
また、手紙の内容の添削もお待ちしております。

よろしくお願いいたします。