謝った方が良いのでしょうか

今年のはじめに知り合った女性がいます。 彼女とは今まで3回デートをしていて、バレンタインとホワイトデーの交換もしました。 一回目に自分から告白してしまったので相手は自分の好意に気づいています。 （彼女の返事は「気持ちはうれしいのでこれから時間をかけて仲良くなっていきたい」とのことでした。） 先日3回目のデートでした。彼女は自分が好きなお菓子をお土産でくれました（いつもご飯ご馳走になっているからということで） ただ、彼女とは6歳の歳の差があり、彼女もかなり真面目な女性なので未だに敬語で話をします。 そんな中々縮まらない距離を少しでも縮ませたくて、帰り道に自分から何も言わずに彼女の手をとって 手を繋ぎました。 特に嫌がる素振りもなく、そのままお互い笑顔で解散しました。 帰ってからお礼メールも送り、彼女からの返事もきましたが、お互い手を繋いだことについては触れていませんでした。 次の日に自分から「○○さん（彼女）、眠たかったのか手がすごい暖かったよ！」と手を繋いだことを触れるメールを出したのですが それに対しての返事はありませんでした。 正直自分でもかなり気持ち悪いメールを送ってしまったと反省しています。 彼女を困惑させてしまったのかもしれません。 彼女はすごく真面目で軽い男性を好まない性格だと思うので まだ付き合ってもいないのに手を繋いでしまったことに少し後悔しています。 「この間はびっくりさせてごめん」みたいな謝りメールを送った方が良いでしょうか。 それともどっしり構えた方が良いでしょうか。 ちなみにまだ具体的な日付は決まってませんが5月にまたデート行こうという話をしてOKをもらっています。