考え方の違う年上の部下との接し方について

　タイトルの件について困っています。
　年上の部下であるＡさん（４０歳・女性）は入社当初、私の教育係だった人です。約十年ぶりに人事異動で同じ部署になったのですが、当初は同僚として普通の付き合いをしていました。
　ところが、この４月に私が昇進してから彼女の態度が変わりました。まず、私とは一切口をきかなくなりました。はじめは「よくある妬みってやつ？面倒だなぁ」くらいに思っていたのですが、徐々に彼女の行動がエスカレートしてきました。会議ではわざと私と反対の意見を言って張り合ってきたり（あまりにもお粗末な意見で、彼女の意見が通ることはまずありませんでしたが）、幼稚な嫌がらせをしたり、最近では周囲に私の誹謗中傷を言いふらし始めました。さすがに私も頭にきて抗議したところ、彼女は自分の言いたいことだけ言って泣き出してしまったため、この件は上司に預けることになりました。
　私は、男っぽい性格で、ビジネスライクといわれることもありますが、仕事上は個人的な“好き嫌い”ではなく、“何をすべきか”を優先させるよう心がけてきました。出世したい気持ちもあったので、それなりに実績も残し、勉強もして、試験も受けました。Ａさんに対しても、入社当時お世話になったことは感謝していたので、昇進前も後もずっと敬語で接してきました。
　一方Ａさんは、何をやるにも「みんなで○○しよう」とか、「一緒に○○しよう」というタイプの仲良しクラブ的な発想をもった人です。昼間のおしゃべりタイムが長いため、残業になることもしばしばですが、サービス残業なので本人は悪いと思っていません。出世は望まないけれど、自分がメンバーの中心にいてちやほやされたいという典型的な“女の子”気質です。

　私たち２人のことで職場の雰囲気も悪くなってしまいました。今後、彼女にはどのように接していったらよいものか、ご意見をお聞かせください。