主に子供を撮影するカメラ選びに迷っています

現在かなり昔に購入した、カメラを使っております。 子供は２歳になりかなり活発に動くようになり、シャッターのタイムラグにかなり時間がかかるので買い替えを検討しています。 ど素人なので、電器店で色々見たのですが、何が良いかさっぱりわからず、どのようなところに気をつけてカメラを選んだらよいのかわからなくなってしまいました。 一眼レフかデジカメの違いから勉強しなくてはと思っております。 自分が希望するのは １、子供を撮影するのに適している。（室内が多い） ２、シャッターのタイムラグが少ないものが良い ３、予算は５万円まで ４、使い方が難しくない くらいなのですが、選び方のポイントやオススメの機種等ありましたらお教え願えればありがたいです。 ちなみに口コミサイトできになったのは、COOLPIX　P310とサイバーショットのDSC-RX100です。 上記の機種に限らず どんなことでも結構ですのでアドバイスいただけたら助かります。 よろしくお願いします。