喧嘩して嫌われてしまった友人と仲直りする方法

はじめまして。 私は最近友人と喧嘩をしました。喧嘩した友人は同じ部活に入っており、前はよく話しをしたり一緒に何人かで遊んだり、二人で帰ったりと結構仲が良かった方です。 ですが、この間話をしていた時私が言われたくない事を友人が軽く馬鹿にするような感じで言ってきました。普段なら言われても流せるのですが、その時は落ち込んでいたため友人の言葉にとても傷つき、ついカッとなり怒ってしまいました。 その後部活の活動中一緒の部屋で活動していた時もお互い顔を見ず話しもせず、一緒にいた別の友人達が「仲直りしなよ｣と言ってくれたのですが向こうが「どうすればいいの」と「何でそんなことぐらいできれられなきゃいけないの」というような感じで仲裁に入ってくれた友人達に言い、またその一言で私もムキになり「もう行こう」と友人達と部屋を出てしまい、その後も仲直りもできないまま過ぎてしまいました。 次の日に会っても顔は合わせないし話しもしませんでした。 私も変なところで意地を張ってしまう性格で、謝りたかったのですが素直に謝ることができませんでした。 そのまま、また次の日を迎えてしまいだんだん謝り辛くなり、向こうも怒ったまま寧ろ嫌そうな顔や態度をとったり、陰口を言うようになってしまいました。私もまたそれに怒って友人達に陰口を言ったり分かる様な態度をとったりしてしまい、本当に子どもだなと思います。 この間も友人が「仲良くしよう」と仲裁に入ってくれたのですが「何で？」というような感じで向こうはまったく仲直りする気はないようでした。 私は喧嘩する前までの仲の良い関係が好きだったので少しでも早く元の関係に戻りたいのですが、ごめんねと会って話せるような感じでもないしメールをしたところでまた陰口を言われるような気がしてなかなか謝れません。どうすれば一番良いのかわからないので素直な御意見頂けると嬉しいです