どこを直せばいいのでしょうか？

当方アラフォー、中学生の子供が一人います。
ご相談したいのはママ友付き合いやご近所付き合いについてです。
子供の保育園・小学校とママ友の付き合いがほとんどありませんでした。
もちろん会えば挨拶もしますし、ごく稀にですが世間話をすることもありました。
でもそれ以上進展しないのです。
私自身、人付き合いや人との距離を測るのが得意じゃないのもありますし、
ママ友≠友達と思っているので正直特別仲良くなりたいと思ってるわけではありません。
でも、仲良くしてるからこそ入ってくる情報や何か困ったときに助けてもらえるのも(助けるのも）親しくしてるからこそだと思うのです。
そのためには”挨拶”程度の付き合いじゃ中々難しいです。
冒頭に人付き合いが苦手と書きましたが、私自身「人」は好きです。
子供が小さいときからずっとフルタイムで仕事をしていますが、会社での人付き合いはそれなりにこなしていると思います。
正直なところ、小学校のお母さんたちは苦手でした。
授業参観に来ているのに子供の発表が聞こえないくらいの声で世間話をしているのを見て気分が悪くなり早々に帰ったこともあります。
それでも最低限の付き合い（例えばクラスでママだけのランチ会など）はしてきたつもりです。
その場でそれなりの話をすることはありますが、それ以上には発展しません。
すでにグループというか輪が出来上がってるのでそこに入っていくことをしないのも問題なのでしょうか？
人当たりは特別悪いとも自分で思いませんし、仲良い友達に聞いてもそうは言われません。
ただ、友達は多くなく狭く深くの付き合いです。
上辺だけの付き合いとはどのようにしていけばいいのか分からないのも事実です。
情報が少ないとは思いますが、私が改善するところはどこなのでしょうか？
よろしければご教示いただければと思います。