野良ネコ、どうしたらよいですか？

ひと月ほど前、わが家の庭に、ひどく痩せた野良ネコがぐったりと横たわっていました。
気の毒だったのでごはんをあげたのですが、少量しか食べません。
動物病院に連れて行くと、この猫は体を壊しているので、もう永くないでしょうと言われました。

ですので、せめて最期を看取ってやろうと思い、うちの庭にそのままいてもらうことにしました。
ところが猫はメキメキ元気になり、ごはんもばくばく食べるようになりました。
先日など、窓を勝手に開けて家に侵入してきました。
また窓をあけるまで、庭でにゃーにゃー鳴きつづけるようになってしまいました。

実は、家族はみんな重い猫アレルギー持ちです。
猫がひざにすり寄ってきただけでかゆくてしかたなく、くしゃみがでます。
ですので、猫は大好きなのですが、この子を飼ってやることができません。
獣医師には、保健所も提案されましたがそれはしたくありません。

成猫、しかも野良の飼い主探しはどうしたらよいのでしょうか？
また、うまく見つかるものなのでしょうか。

どうかご教示ください。