上司の指示に不服！

時短なしで職場復帰して、現在1歳半のこどもがいます。先日人事異動で同部署内の社員が他部署に異動になり、その人がしていた業務を兼務するように言われました。
会社は人件費をかけない主義なので、誰かがやらないといけないのは暗黙の了解でしたが、兼務がどれほどのもので、できるかできないかもやってみないとわからないこともあり、ましてや上司命令ということで不本意ながら受けました。実際、想像以上に仕事量や神経を使う仕事が多く、繁忙期は就業時間内には終わらないので間に合わすために家に持ち帰ったり早出をしたり、昼休憩も最近ろくにとれてないのが現状です。本来、育児休業法に定める仕事量の軽減を申し出てもいいのですが、本当にやる人間がいない歯がゆさのなか、今度は退職者が出て、その人の代わりに日曜・祝日出勤を交代制で出るように言われたのです。交代要員は総合職の男二人に一般職の私だけ女。理由は社員だからということですが、給与も立場も違うのに、同じ勤務シフトって、困ったときだけ都合のいいコマにされてるとしか思えないのです。それも幼子を持つ母親である状況を除外視する指示に腹が立ってなりません。まだ手当がでるならまだしも振休扱いなので、家計からさらに出費して日曜保育に預けないとならないんです。（実家も主人も事情あって保育は不可能）
さすがにこれは法律で断れるのかいろいろネットで見ましたが、会社は日曜を法定休日としていないので断れないようなんです。代わりの措置は義務づけられてるとかなんとか…。
ならば、保育料の請求はできるのでしょうか。
看護師さんとかデパート勤務の方など、日曜勤務の問題ってどうしてるのでしょうか。同じような経験者、何かアドバイスがあれば教えてください。