会社から脅迫されている？

友人の件で相談です。

転職活動中だった友人が金融機関から営業職で採用を頂いたそうです。
友人は現在保険業をしており、損害＆生命保険募集人資格を持っているそうです。
採用を頂いた会社に「来年の１月１日から在籍する形になるので、１２月末で現在の会社を退職し、募集人資格を移行して貰うように頼んで下さい。」と言われたようで、１２月末での退職の旨と上記の資格を移行する手続きを現在の会社に頼んだそうです。

すると現在の会社から
「給料日〆の１月中旬まで働くなら資格の移行はするが、１２月末で退職するなら移行はしない」
「向こうの会社に出社日の変更を相談しろ。」
「お互い痛み分けじゃないと不公平」というようなことを言われたそうです。

国内生保等は募集人資格を一切移行してくれない所もあると聞きましたが、友人が現在勤めている会社はそういうわけでもなく、以前転職した人は普通に資格を移行して貰っているそうです。退職の日時等も特に指定されたりはしていないようです。

話を聞くと現在働いている職場は退職者や転職者が多々いるようで、それに腹を立てた上司が丁度転職しようとしている友人に辛く当たっているようです。

友人は採用面接に行った際も向こうの会社から「１２月から働けないか？」と言われたところ、現在の会社に迷惑が掛かるからと１月からの採用にしてもらったそうで、これ以上の採用の先延ばしは頼みづらいようです。

「資格はもう一度取り直したら？」とも言ってみたのですが既に今までの退職や転職に伴い数回募集人資格を取り直しているようで、そう何度も取り直せないそうです。

そこで質問なのですが、このように労働者の弱み(今回は募集人資格の移行)を盾に雇用側は会社都合で退職を先延ばしにしてもよいのでしょうか？
こういう場合、労働基準監督署や労働局に相談して会社に注意してもらうことは出来ませんか？