派遣期間満了で更新しない場合について

派遣で働く３０代女性です。 似たような経験をされた方、 または話を聞いたことがある方がいらっしゃれば教えて下さい。 ３か月更新の長期派遣で現在勤務していますが 次回の更新は行わず、退職したいと考えています。 契約期間満了の２ヶ月前には派遣元に更新しない旨伝えており、 １ヶ月前の確認の際にも、続ける意思がないので派遣先に伝えてほしいと お願いしました。 その後派遣元に確認したところ、「本人に更新の意思がありますと 回答しました。（1ヶ月前まで）あと１０日あるので考え直してください。」と言われました。 体調不良のため場合によっては入院もあり得ると詳細な理由も 伝えてあります。 早く派遣先に伝えてもらいたかったので何度もお願いしたのですが、 通院しながら頑張れないでしょうか？の一点張り。 期間満了のギリギリ１ヶ月前になり、ようやく人事に話をしましたとの 回答がありました。 ところが、１ヶ月を切ってしまっている時期になってから 派遣先へまったく話が伝わっていないことが判明しました。 派遣会社からは直接派遣先に言わないでほしいと言われていたので、 確認しなかった私にも落ち度があるのかもしれません。 この場合、私はまた３ヶ月更新しなければいけないのでしょうか？ ご意見宜しくお願い致します。