年上の部下と今後

５０代で転職してこられた方の対応と会社の対応にも不満があり
また同じことが起こらないとも限らず、
今後のために意見が聞きたいと思い、投稿させていただきました。

昨年、新入社員として転職されてきたＴさん（女性）ですが、
入社２日目で私に「一年目は投資だと思え」「休日には、会社の人の
電話にはでないから」など、一方的に話してきました。
また、パートの社員（１０年目）に指導を受けるとキレだし
「パートの分際で！」と悪態をつきます。
私は６年目になり、中間管理職の役職もついているということもあり、Ｔさんに対し
「そういった対応では困る。」正社員は即戦力して採用していること
得意不得意はあるので、その分の出来具合は問わないこともあるが
努力している姿勢は見せてほしい。たとえパートさんでも長く務めている
人の意見も聞いたほうが参考になることもあると伝えました。
しかし、反省した様子はなく、私の上の上司に私がいかに仕事が
できないかを報告にいく始末。
パソコンができるといって、まったくできない。残業はまったくできないといい
見当違いの権利主張を行う。
キレだすと手がつけられず、しつこく同じことを話すため、
私の上司もＴさんの相手をしたくないらしく、顧客からクレームがきてもＴさんに「気にしないで」と
なぐさめる始末。
責めない上司に比べ、耳の痛いことを言う私のことが嫌いなようで
Ｔさんが起こした事故にまったく関係のない私の不満を延々と書き綴り
それを読んだ私はうつになりそうでした。

結果、Ｔさんはやめることになりました。
それと同時に仕事を辞めました。

仕事を辞めましたが、なぜ私が仕事を辞めなければいけなかったのか。
毎日のようにクレームのような言い分を聞かなければいけなかったのか。
今後、こんなことでまた仕事を辞めるわけにもいかず、
どのように対応したらよかったのでしょうか？