一年生男の子の協調性

三月生まれ6歳で今一年生の男の子の協調性についてご意見を聞かせて下さい。
子供の協調性について気になる行動があります。

お友達と遊ぶのは嫌いではなく、気の合う子(おとなしめの子を好みます)とは仲良く遊ぶのですが
でも自分がやりたい事を優先しようと、例えばゲームのやりたい面をお願いここをやらせてなどしつこく言って押し通す。

パズルなど一人で遊んでいる時に友達が外で遊ぼう
と誘いに来ても、平気で、えー今パズルやってるんだよね
なとと言って渋る。

クラスの男の子の大半がドッチボールを休み時間にするらしいのですが
活発な子がルールを決めてしまい、ドッチボールはやりたいのにそのルールが嫌だからと遊ばない。
などです。
また勝ち負けにこだわり、なかなか勝てないとずるいなどと言い始め駄々をこねます。親との場合は泣いたりしますが
学校で思い通りにいかないからと泣いたり駄々をコネることはないようです。

上記のような言動は、親が少し介入すれば改善はします
例えばゲームの時に 自分のやりたい所だけやって良いんだっけ？
と声をかけると、順番にみんなのやりたい所をやる。などこたえて
譲ったり、パズルは夜一人でもできるから遊んでくればと声をかけると。そうだね遊ぼう。
と言って出かけます。が、
一年生ぐらいであれば、自分からもう少し周りに合わせようとするのではないかと
気になります。
幼稚園の頃も友達の家に遊びに行って自分の好きな遊びをする時は仲良く遊ぶのですが
他の子みんなが外遊びに行ってもついて行かず、一人で中で遊んだりする様子があり気にはなっていました。
月齢が学年でも一番若く幼い感が常にあります。
運動は苦手で好みませんが他の学習面では普通に
息子の協調は一年生として幼すぎるでしょうか？皆様の意見を聞かせて下さい。